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年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同,可以分為普通年金(Ordinary Annuity)、即付年金(Annuity Due)、遞延年金(Deferred Annuity)、永續(xù)年金(Perpetual Annuity)等類型。
1、普通年金(Ordinary Annuity)
普通年金(Ordinary Annuity)是指從第一期起,在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng),又稱為后付年金。 后付年金終值猶如零存整取的本利和,它是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。
2、即付年金(Annuity Due)
即付年金(Annuity Due)是指從第一期起,在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng),又稱先付年金。即付年金(Annuity Due)與普通年金(Ordinary Annuity)的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。
3、遞延年金(Deferred Annuity)
遞延年金(Deferred Annuity)是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間與第一期無(wú)關(guān),而是隔若干期(m)后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金(Ordinary Annuity)的特殊形式。
4、永續(xù)年金 (Perpetual Annuity)
永續(xù)年金 (Perpetual Annuity)是指無(wú)限期等額收付的特種年金。它是普通年金(Ordinary Annuity)的特殊形式,即期限趨于無(wú)窮的普通年金(Ordinary Annuity)。
普通年金(Ordinary Annuity)求現(xiàn)值是每年年末發(fā)生,而預(yù)付年金求現(xiàn)值是每年年初發(fā)生的,
比如:
現(xiàn)在假定從2008年初開始每年存入銀行1000元,一直存5年,那么我們看存入錢的時(shí)間分別是08、1.1、09.1.1……02.1.1.
如果我們問(wèn)07.1.1應(yīng)該存入多少錢,到02.1.1時(shí)得到的錢正好與上例相同。那么由于07.1.1比這五個(gè)1000早1年,所以是普通年金(Ordinary Annuity)求現(xiàn)值,計(jì)算公式為1000*(P/A,I,5)。
如果我們問(wèn)應(yīng)該在08.1.1應(yīng)該存入多少錢,到02.1.1時(shí)得到的錢正好與上例相同。我們看這個(gè)時(shí)點(diǎn)與第一存錢的時(shí)間相同,則是預(yù)付年金求現(xiàn)值。我們可以先將第一個(gè)1000提出來(lái)不算,看以后的四個(gè)1000,這樣以后的四個(gè)1000折現(xiàn)到08.1.1就是普通年金(Ordinary Annuity)求現(xiàn)值(和上例的計(jì)算方法相同),應(yīng)該為1000*(P/A,I,4),由于我們先提出來(lái)的1000沒算,倒計(jì)時(shí)要再加上第一個(gè)1000,所以至終結(jié)果是1000+1000*(P/A,I,4)=1000*[1+(P/A,I,4)]。
這樣第二個(gè)計(jì)算方法實(shí)際上就推導(dǎo)出了預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金(Ordinary Annuity)現(xiàn)值之間的關(guān)系,也就是期數(shù)減1(先提出一個(gè)數(shù)使計(jì)算的數(shù)少了一個(gè)),系數(shù)加1(將提出來(lái)的數(shù)再加上)。
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