2017年注冊(cè)會(huì)計(jì)師《會(huì)計(jì)》答疑精華：實(shí)際利率【插值法】

【試題內(nèi)容】

甲公司為上市公司，每年年末計(jì)提債券利息。甲公司發(fā)生的有關(guān)持有至到期投資業(yè)務(wù)如下：

（1）2012年12月31日，以21 909.19萬元（包括交易費(fèi)用9.19萬元）的價(jià)格購入乙公司于2012年1月1日發(fā)行的5年期一次還本、分期付息債券，債券面值總額為20 000萬元，付息日為每年1月5日，票面年利率為6%。2017年1月5日收到本金和最后一期利息。甲公司將該債券劃分為持有至到期投資。已知：（P/F，5%，4）＝0.8227，（P/A，5%，4）＝3.5460。

計(jì)算實(shí)際利率r：

1 200＋20 000×6%×（P/A，r，4）＋20 000×（P/F，r，4）＝21 909.19

當(dāng)r＝5%時(shí)：

1 200＋20 000×6%×3.546＋20 000×0.8227≈21 909.19

由此得出實(shí)際利率r＝5%。

2012年12月31日購入債券：

借：持有至到期投資——成本 20 000

　　應(yīng)收利息 1 200

　　持有至到期投資——利息調(diào)整 709.19

　　貸：銀行存款 21 909.19

2012年12月31日攤余成本＝20 000＋709.19＝20 709.19（萬元）

提問內(nèi)容：題中9.19的交易費(fèi)用也是現(xiàn)值，為什么不額外的加？

您的問題答復(fù)如下：

以21 909.19萬元（包括交易費(fèi)用9.19萬元）的價(jià)格購

這里的9,19已經(jīng)包含在21 909.19中了，所以不能再重復(fù)加上了。

繼續(xù)提問：

計(jì)算實(shí)際利率r：

1 200＋20 000×6%×（P/A，r，4）＋20 000×（P/F，r，4）＝21 909.19

這個(gè)不明白怎么算出來的？

老師回復(fù)： 

使用插值法計(jì)算，說白了就是十字交叉法。

插值法的原理就是比例等式，也可以認(rèn)為是一個(gè)函數(shù)。

設(shè)y＝f（x），已知當(dāng)x＝a時(shí)，y＝A；x＝b時(shí)，y＝B。求當(dāng)X等于多少時(shí)，能使f（x）＝F。

在這里求X是多少，就是用插值法。即：

通過：（a－b）/（A－B）＝（a－X）/（A－F）

解得：X＝a－（a－b）/（A－B）×（A－F）

例：59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）

計(jì)算滿足該式的實(shí)際利率r。

這個(gè)計(jì)算式也可以轉(zhuǎn)變?yōu)?9×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）＝1000（元）

設(shè)：未來將收到的本金和利息的現(xiàn)值＝f（r）＝59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）

查表查得：

（P/F，9%，5）＝0.6499，（P/F，12%，5）＝0.5674；

（P/A，9%，5）＝3.8897，（P/A，12%，5）＝3.6048；

（一般試題會(huì)告訴我們幾個(gè)參考的現(xiàn)值系數(shù)）

代入上式：

當(dāng)r＝9%時(shí)，f（r）＝59×3.8897＋1250×0.6499＝1041.8673＞1000元

當(dāng)利率為r時(shí)，f（r）＝1000元

當(dāng)r＝12%時(shí)，f（r）＝59×3.6048＋1250×0.5674＝921.9332＜1000元

因此就可以根據(jù)插值法計(jì)算：

[f（9%）－f（r）]/[f（9%）－f（12%）]＝（9%－r）/（9%－12%）

（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9%－r）/（9%－12%）

解得：r＝10.05%

當(dāng)利率為r時(shí)，f（r）＝1000元

當(dāng)r＝12%時(shí)，f（r）＝59×3.6048＋1250×0.5674＝921.9332＜1000元

因此就可以根據(jù)插值法計(jì)算：

[f（9%）－f（r）]/[f（9%）－f（12%）]＝（9%－r）/（9%－12%）

（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9%－r）/（9%－12%）

解得：r＝10.05%

您可以按照以上的講解自己先計(jì)算看看。

如果您也對(duì)以上知識(shí)點(diǎn)有疑惑，建議您結(jié)合課程、輔導(dǎo)書再做進(jìn)一步的理解，該知識(shí)點(diǎn)屬于注會(huì)《會(huì)計(jì)》第五章固定資產(chǎn)的內(nèi)容。關(guān)于備考中遇到的問題，還可以去網(wǎng)校論壇與各位學(xué)友討論，期待您的參與！

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